Question

9．在极坐标系下，点$A（2，\frac{3π}{4}）$到直线l：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 把极坐标系下的点与直线l化为普通坐标系方程，计算点到直线的距离即可．

解答 解：极坐标系下，点$A（2，\frac{3π}{4}）$化为普通坐标系是
A（2cos$\frac{3π}{4}$，2sin$\frac{3π}{4}$），即A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
直线l：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$化简为
ρcosθcos$\frac{π}{4}$+ρsinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化为普通坐标系是x+y=1；
则A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）到直线x+y-1=0的距离为：
d=$\frac{|-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用问题，是基础题目．