Question

用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数，其中：

(1)能被25整除的数有多少个？

(2)设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，满足x<y<z的数有多少个？

(3)偶数必须相邻的数有多少个？

Answer 1

解　(1)能被25整除的数有两类；后两位是50时，总的个数是A＝120，

后两位是25时，先排首位有4位方法，其他四位有A种方法，共有4×A＝96(个)数，

所以能被25整除的数有120＋96＝216(个)．

(2)0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数有6A个，满足x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，且x<y<z的数共有＝720(个)．

(3)先把四个偶数放在一起，故有A种排法，

再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组成四个元素进行排列，有A种排法，总的排法有A×A＝576(种)，

由于此种排法会出现0在首位的现象，故从总的计数中减去0在首位的排法个数，0在首位时，三个偶数的排法有A种，三个奇数排在个、十、百位也有A种方法，故0在首位的排法有A×A＝36(种)．

所以偶数必须相邻的数有576－36＝540(个)．