题目内容
4．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}$，则z=$\frac{2^x}{2^y}$的最小值为（ ）| A． | 16 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，由z=$\frac{2^x}{2^y}$=2x-y，设m=x-y，取出m的最小值即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=$\frac{2^x}{2^y}$=2x-y，设m=x-y，则y=x-m，
平移直线y=x-m，由图象知当直线y=x-m经过A点时，直线的截距最大，此时m最小，z也最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此时z=$\frac{2}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{4}$，
故选：D．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用换元法结合直线平移对应直线的截距关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．将函数y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ）
| A． | [-$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}}$] | B． | [${\frac{13π}{12}$，$\frac{25π}{12}}$] | C． | [${\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}}$] | D． | [${\frac{7π}{12}$，$\frac{19π}{12}}$] |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，点D，E分别为BC，CC1的中点．
19．若动圆的圆心在抛物线y=$\frac{1}{12}$x2上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（ ）
| A． | （0，2） | B． | （0，-3） | C． | （0，3） | D． | （0，6） |
20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{6}$，∠A=$\frac{π}{6}$，则∠B=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |