Question

20．已知△ABC的内切圆与边AB，AC，BC相切于点P，Q，R，若|CR|=1，|AB|=2，则动点C的轨迹曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用切线长相等，结合条件，可得动点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=2，c=1，即可求出动点C的轨迹曲线的离心率．

解答 解：由题意，设|AR|=x，则|AP|=x，|BP|=|BQ|=2-x，
∴|CA|+|CB|=4，
∵|AB|=2，
∴动点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=2，c=1，
∴离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查动点C的轨迹曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定动点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=2，c=1是关键．