曲线y=eaxcosx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直.则a=( )A．-2B．-1C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．曲线y=e^axcosx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

1

D．

2

分析根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．

解答解：∵y=e^axcosx，∴y′=（acosx-sinx）e^ax
∴曲线y=e^axcosx在x=0处的斜率为a，
∵曲线y=e^axcosx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直，
∴-$\frac{1}{2}$a=-1，即a=2．
故选：D．

点评本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．

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8．已知函数$f（x）=xlnx-x+\frac{1}{2}{x^2}-\frac{1}{3}a{x^3}$，令f（x）的导函数为y=g（x）．
（I）判定y=g（x）在其定义域内的单调性；
（II）若曲线y=f（x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．

等腰△ABC的底边$AB=6\sqrt{6}$，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积，求V（x）的最值．

6．设函数f（x）=2lnx+x²-2ax（a＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；
（Ⅱ）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）的两个极值点，且f（x₁）-f（x₂）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

13．已知x，y是实数，i是虚数单位，$\frac{x}{1+i}=1-yi$，则复数x+yi在复平面内对应的点位于（　　）

3．已知函数f（x）=e^x-ax²-2x-1，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为-2，则实数a=-1．

10．已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z₁=1+2i，则$\frac{z_1}{z_2}$=（　　）

$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$

$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$

7．已知直线3x-4y-6=0与圆x²+y²-2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为-3．

8．设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4，3]=-5．化简：$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}{[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]×[\sqrt{4×5}]}$+…+$\frac{1}{[\sqrt{n×（n+1）}]×[\sqrt{（n+1）×（n+2）}]×[\sqrt{（n+2）×（n+3）}]}$（结果用n表示，其中n是大于0的整数）．