Question

13．某市举办校园足球赛，组委会为了做好服务工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，调查发现男女志愿者中分别有8人和4人喜欢看足球比赛，其余不喜欢
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜欢看足球比赛	不喜欢看足球比赛	总计
男
女
总计

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜欢看足球比赛有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加某场足球比赛服务工作，若其中喜欢看足球比赛的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.4	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（2）由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断性别与喜欢看足球比赛有关．
（3）喜欢看足球比赛的人数为ξ，ξ的取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．

解答 解：（1）2×2列联表：

	喜欢看足球比赛	不喜欢看足球比赛	总计
男	8	4	12
女	4	6	10
总计	12	10	22

（2）K²=$\frac{22×（8×6-4×4）^{2}}{12×10×12×10}$≈1.564＜2.706
因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能认为性别与喜欢看足球比赛有关；
（3）喜欢看足球比赛的人数为ξ的取值分别为：0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
ξ的分布列

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{2}{15}$

数学期望Eξ=0×$\frac{1}{3}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{2}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题．