题目内容
某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒。该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒。
（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份
的函数解析式；
（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由。
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）该药店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。理由见解析。
解析:
（Ⅰ）设
，由已知，
，
。
又周期
，则
，从而
。 （2分）
因为f(3)＝14，则
，即
，可取
＝
。
故该药品每件的批发价格函数解析式为。 (4分)
同理，该药品每件的销售价格函数解析式为。 (8分)
（Ⅱ）设该药店第x月购进这种药品p盒所获利润为y元，则
。
(10分)
由y＞0，得
，即
.所以
，k∈Z。
即
，k∈Z。 (11分)
因为
且
，则x＝4，5，6，7，8，12。 (12分)
故该药店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。 (13分)
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的函数解析式；