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求证：
+（-1）
n
=1。
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=1=右边。
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，na
n+1
=2（a
1
+a
2
+..+a
n
）（n∈N
*
）．
（1）求a
2
，a
3
，a
4
；
（2）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（3）设数列{b
n
}满足b
1
=
1
2
，b
n+1
=
1
a
k
b
n
2
+b
n
，求证：b
n
＜1（n≤k）．
过点P
0
（1，0）作曲线C：y=x
3
（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q
1
，过Q
1
作x轴的垂线交x轴于点P
1
，又过P
1
作曲线C的，切点为Q
2
，过Q
2
作x轴的垂线交x轴于点P
2
，…，依次下去得到一系列点Q
1
，Q
2
，Q
3
，…，设点Q
n
的横坐标为a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求和
n
i=1
i
a
i
；
（3）求证：
a
n
＞1+
n
2
(n≥2，n∈
N
*
)
．
在数列{a
n
}中，已知a
1
=a（a＞1），且
a
n+1
=
a
2
n
+1
2
a
n
（n∈N
*
），求证：a
n
＞1（n∈N
*
）．
（2012•怀化二模）设一家公司开业后每年的利润为a
n
万元，前n年的总利润为S
n
万元，现知第一年的利润为2万元，且点（S
n
，S
n+1
）在函数f（x）=2x+n+1（n∈N
*
）图象上．
（1）求证：数列{a
n
+1}（n＞1）是等比数列；
（2）若b
1
=1，
b
n
=
1
log
2
(
1
5
a
2n
+
1
5
)
log
2
(
1
5
a
2n+2
+
1
5
)
（n≥2），求数列{b
n
}的前n项和T
n
（n∈N
*
）．
（2011•甘肃一模）设{a
n
}，{b
n
}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有a
n
，b
n
2
，a
n+1
成等差数列，b
n
2
，a
n+1
，b
n+1
2
成等比数列．
（1）证明数列{b
n
}是等差数列；
（2）如果
a
1
=2，
b
1
=2，记数列{
1
a
n
}
的前n项和为S
n
，求证：S
n
＜1（n∈N
*
．）
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+（-1）n=1。+（-1）n=1。
=1=右边。=1=右边。
+（-1）n=1。=1=右边。