题目内容

已知 $数学公式$ 是关于x的方程 $数学公式$ 的两个实根，且 $数学公式$ ，cosα+sinα=________．

$\text{[math]}$
分析：由根与系数关系可得 $\text{[math]}$ =k²-3=1，解之可得k值，由α所在象限可得tanα＞0，进而可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简可得tanα的方程，解之结合同角三角函数的基本关系可解得
cosα和sinα的值，进而可得答案．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =k²-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜ $\text{[math]}$ π可推得2π+π＜α＜2π+ $\text{[math]}$ π，
故α为第三象限角∴tanα＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
化简可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα= $\text{[math]}$ ，
当tanα=2时，由 $\text{[math]}$ 可解得sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，
当tanα= $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 可解得sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，
故可得cosα+sinα=- $\text{[math]}$ ，
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及一元二次方程根与系数的关系，属基础题．