题目内容
3．若复数z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i（i为虚数单位），则|z|=（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据复数的四则运算进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可．
解答 解：z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i=$\frac{1-i}{2i}$+i=$\frac{-i（1-i）}{-2{i}^{2}}$+i=$\frac{-1-i}{2}+i$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B
点评 本题主要考查复数的模长的计算，根据复数的四种运算进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在半径为$\sqrt{3}$，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．
18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值为2，则a=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
8．已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |