Question

已知（3x-1）⁷=a^x7+a^x6+…+a1x+a0，则a₁+a₃+…+a₇=

8256

．

Answer 1

分析：题干错误：（3x-1）⁷=a^x7+a^x6+…+a1x+a0，应该是：（3x-1）⁷=a7x7+a6x6+…+a1x1+a₀，

在所给的等式中，分别令x=1，x=-1，得到两个式子，由这2个式子即可求得a₁+a₃+…+a₇ 的值．

解答：解：在等式（3x-1）⁷=a7x7+a6x6+…+a1x1+a₀  中，令x=1可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₇=2⁷．
再令x=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₇=（-4）⁷，
则由以上可得 a₁+a₃+…+a₇=

27-(-4)7

2

=8256，
故答案为 8256．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．