Question

2．不等式$\sqrt{4-{x^2}}$+$\frac{|x|}{x}$≥0的解集是$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$．

Answer 1

分析 分x＞0、x＜0 两种情况，分别求得x的范围，从而得出结论．

解答 解：对于不等式$\sqrt{4-{x^2}}$+$\frac{|x|}{x}$≥0，若x＞0，则有$\sqrt{4-{x^2}}$+1≥0，4-x²≥0，求得0＜x≤2；
若x＜0，则有$\sqrt{4-{x^2}}$-1≥0，即4-x²≥1，求得-$\sqrt{3}$≤x＜0．
故原不等式的解集为：$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$，
故答案为：$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$．

点评 本题主要考查根式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．