题目内容

4．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应值表：
x123456
f（x）132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8
函数f（x）在区间[1，6]上有零点至少有（　　）
A．6个B．5个C．4个D．3个

分析 直接利用核对零点判定定理推出结果即可．

解答 解：因为函数满足f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，
所以函数f（x）在区间[1，6]上有零点至少有3个零点，
故选：D．

点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，是基础题．

练习册系列答案
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14．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）若AB=AC=AP=2，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}）$，求直线BD与EF所成角的大小．
15．已知P（x，y）在不等式$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥0\\ x-2y≤2\end{array}\right.$所确定的平面区域内，则z=3x-y的最小值为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值一定是（　　）
A．a2B．abC．$a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$D．$b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$
19．已知函数f（x）=a（x+$\frac{1}{x}$）-|x-$\frac{1}{x}$|（x＞0），a∈R．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件．
9．已知函数$f（x）=（{\sqrt{3}sinωx-cosωx}）•cosωx+\frac{1}{2}$（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2b-a）cosC=c•cosA，且f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．
16．函数$f（x）=\frac{lg（x+1）}{x}$的定义域是（　　）
A．（-1，0）∪（0，+∞）B．[-1，0）∪（0，+∞）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）
13．等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＞0，S12•S13＜0则n为何值时，Sn最大？
14．设复数z=2+i（i为虚数单位），z的共轭复数为$\overline{z}$，则|（1-z）•$\overline{z}$|=（　　）
A．$\sqrt{10}$B．10C．$\sqrt{2}$D．2

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