题目内容

8．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．

分析 （1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；
（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．

解答 解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，
B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；
（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；
（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，
且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），
∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，
由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}{-4+3=-\frac{a}{2}}\\{-4×3=\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-24．

点评 本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
8．记函数f（x）=$\frac{2x}{x-2}$在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则$\frac{{m}^{2}}{M}$的值为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{8}{3}$
9．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足c=$\sqrt{2}$，a2+b2=c2+$\sqrt{2}$ab的△ABC有两个，则边长BC的取值范围是（　　）
A．$（1，\sqrt{2}）$B．$（1，\sqrt{3}）$C．$（\sqrt{2}，2）$D．$（\sqrt{3}，2）$
16．等比数列{an}满足：a1=1，$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$=2，数列{bn}满足：b1=1，bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$（以上n∈N*），则{bn}的通项公式是bn=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，
（1）求该数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
13．下列四个命题：
（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题
（2）“相似三角形的面积相等”的否命题
（3）“A∩B=A，则A⊆B”逆否命题
（4）“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，
其中真命题为（　　）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）
20．已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：
①若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
②若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
③若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
其中正确说法的序号是②④（把所有正确说法的序号都填上）．
17．设点M（2，1，3）是直角坐标系O-xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，-1，-3）B．（-2，1，-3）C．（-2，-1，3）D．（-2，-1，-3）
18．已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）
A．18B．2C．1D．-2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网