Question

17．解下列关于x不等式：x²-（4a+1）x+3a（a+1）≤0．

Answer 1

分析 把不等式化为（x-3a）[x-（a+1）]＜0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．

解答 解：原不等式可以化为（x-3a）[x-（a+1）]＜0；
（1）当3a=a+1，即a=$\frac{1}{2}$时，不等式为${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$＜0，解得x∈∅；
（2）当3a＞a+1，即a＞$\frac{1}{2}$时，解不等式得a+1＜x＜3a；
（3）当3a＜a+1，即a＜$\frac{1}{2}$时，解不等式得3a＜x＜a+1；
综上：当a=$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为∅；
当a＞$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（a+1，3a）；
当a＜$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（3a，a+1）．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数分类讨论，是基础题目．