Question

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=-1（0≤θ≤

π

2

）成立的条件是（　　）

A．θ= π 4

B．0≤θ＜ π 4

C． π 4 ＜θ≤ π 2

D． π 4 ≤θ≤ π 2

Answer 1

当θ=

π

2

时，

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=

-1

1

=-1，满足题意；
当θ=0时，

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=

1

1

=1，不合题意，
当θ=

π

4

时，

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=0，不合题意，
根据题意即可得到

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=-1（0≤θ≤

π

2

）成立的条件是

π

4

＜θ≤

π

2

故选C．