Question

已知arctan1+arctan2+arctanx=π，则x的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：给已知条件的两边取正切，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：由arctan1+arctan2+arctanx=π，
得tan（arctan1+arctan2+arctanx）
=

tan(arctan1)+tan(arctan2) 1-tan(arctan1)tan(arctan2) +tan(arctanx)

1- tan(arctan1)+tan(arctan2) 1-tan(arctan1)tan(arctan2) tan(arctanx)

=

1+2 1-2 +x

1- 1+2 1-2 x

=tanπ=0，
即

x-3

1+3x

=0，即x-3=0，解得x=3．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．