集合A=$\left\{{x∈R|\frac{x-2}{x+1}≤0}\right\}$.B={x∈R|-2x2+7x+4＞0}.则A∪B=．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．集合A=$\left\{{x∈R|\frac{x-2}{x+1}≤0}\right\}$，B={x∈R|-2x²+7x+4＞0}，则A∪B=（-1，4）．

分析求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．

解答解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤2，即A=（-1，2]，
由B中不等式变形得：2x²-7x-4＜0，即（2x+1）（x-4）＜0，
解得：-$\frac{1}{2}$＜x＜4，即B=（-$\frac{1}{2}$，4），
则A∪B=（-1，4），
故答案为：（-1，4）．

点评此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

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