题目内容
9．设$a=\frac{1}{{\sqrt{2}}}（{sin56°-cos56°}）$，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°，$c=\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$，则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞c＞b |
分析 运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系．
解答 解：$a=\frac{1}{{\sqrt{2}}}（{sin56°-cos56°}）$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×$\sqrt{2}$sin（56°-45°）=sin11°=cos79°，
b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°=-cos50°•cos52°+sin50°•sin52°
=-cos102°=cos78°，
$c=\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$=$\frac{1}{2}$（cos80°-cos100°）=cos80°，
由cos78°＞cos79°＞cos80°，
即b＞a＞c．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的化简和求值，注意运用两角和差公式和二倍角公式，同时考查余弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．
本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）
本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）| A． | A班的数学成绩平均水平好于B班 | |
| B． | B班的数学成绩没有A班稳定 | |
| C． | 下次考试B班的数学平均分要高于A班 | |
| D． | 在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98 |
18．下列说法正确的是（ ）
（1）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
（2）二项式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是$\frac{1}{5}$；
（3）已知$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$，则$S=\frac{π}{16}$；
（4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
（1）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
（2）二项式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是$\frac{1}{5}$；
（3）已知$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$，则$S=\frac{π}{16}$；
（4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （1）（3） | D． | （2）（4） |