题目内容

7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\sqrt{3}$．

分析 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，结合棱锥的体积公式，利用割补法，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如下所示：

三棱锥E-BCD的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}•2•\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
三棱锥E-ABC的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}•2•2×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故组合体的体积V=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

练习册系列答案
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A．nB．2n-1C．n-2D．n-1
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