Question

12、已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
则tan8°•

tan12°

+

tan12°

•tan70°+tan70°•tan8°=1（答对一空不给分）

Answer 1

分析：由题意得，式子中共有三个角，最大角与最小角的和与另一个角互余，70°+8°=78°，故另一个角等于12°，得到答案为tan12°，tan12°．

解答：解：∵tan8°•tan12°+tan12°•tan70°+tan70°•tan8°=tan12°（tan8°+tan70°）+tan70°•tan8°
=tan12° tan78°•（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°=（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°
=1
故答案为 tan12°，tan12°．

点评：本题考查两角和的正切公式的变形 tanα+tanβ=tan（α+β ）•（1-tanα•tanβ） 的应用，以及互余的两个角的正切值等于1．