Question

已知直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：ax-2y-3=0，“a=2”是“l₁的方向向量是l₂的法向量”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：若l₁的方向向量是l₂的法向量，则等价为l₁⊥l₂，根据直线垂直和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若l₁的方向向量是l₂的法向量，等价为l₁⊥l₂，
直线l₁：ax+2y-1=0的斜率k₁=-

a

2

．
直线l₂：ax-2y-3=0的斜率k₂=

a

2

．
若l₁⊥l₂，则k₁•k₂=-

a

2

•

a

2

=-1，
即a²=4，
解得a=2或a=-2，
∴“a=2”是“l₁的方向向量是l₂的法向量”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线的方向向量和法向量的定义和关系，转化为l₁⊥l₂是解决本题的关键．