题目内容
19．已知函数f（x）=x3-3x2+6x-2，且曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于3，则曲线y=f（x）在该点处的切线方程为3x-y-1=0．分析 求出原函数的导函数，利用曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于3，得到f′（x0）=3，x0=1，再求得f（x0）的值，代入直线方程的点斜式得答案．
解答 解：由f（x）=x3-3x2+6x-2，得f′（x）=3x2-6x+6，
∵曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于3，
∴f′（x0）=3，∴x0=1
又f（x0）=2．
∴曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0．
故答案为：3x-y-1=0．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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