题目内容
15．在n元数集S={a1，a2，…，an}中，设x（S）=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$，若S的非空子集A满足x（A）=x（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k）．已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（ ）| A． | fs（9）=fT（1） | B． | fs（8）=fT（1） | C． | fs（6）=fT（4） | D． | fs（5）=fT（4） |
分析 根据新定义求出k元平均子集的个数，逐一判断．
解答 解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．
则fS（1）=${C}_{1}^{1}$=1，fS（2）=${C}_{4}^{1}$=4，fS（3）=${C}_{1}^{1}$•${C}_{4}^{1}$=4，fS（4）=${C}_{4}^{2}$=6，fS（5）=${C}_{1}^{1}$•${C}_{4}^{2}$=6，
同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，-1），（2，-2），（3，-3），（4，-4），（0）．
则fT（1）=${C}_{1}^{1}$=1，fT（2）=${C}_{4}^{1}$=4，fT（3）=${C}_{1}^{1}$•${C}_{4}^{1}$=4，fT（4）=${C}_{4}^{2}$=6，fT（5）=${C}_{1}^{1}$•${C}_{4}^{2}$=6，fT（8）=${C}_{4}^{4}$=1，
∴fS（4）=fS（5）=fT（4）=6．
故选：D．
点评 本题考查了对新定义的理解，组合数公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在五棱锥F-ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．
10．集合P={x|（x-1）2＜4，x∈R}，Q={-1，0，1，2，3}，则P∩Q=（ ）
| A． | {0，1，2} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-1，0，2，3} | D． | {0，1，2，3} |
7．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 函数f（x）的最小正周期为2π | |
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| C． | 将函数f（x）的图象向左平移$\frac{x}{6}$个单位得到的函数图象关于y轴对称 | |
| D． | 函数f（x）的单调递增区间是[kx+$\frac{7π}{12}$，kπ+$\frac{13π}{12}$]，（k∈Z） |
4．在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1，BD，BB1的中点，则EF，CG所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{15}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{15}$ |