Question

17．在△ABC中，已知c²=a²+b²-ab，则角C为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．

解答 解：由c²=a²+b²-ab，
根据余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（{a}^{2}+{b}^{2}-ab）}{2ab}=\frac{1}{2}$，
又C∈（0，180°），
∴∠C=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．