Question

4．在等比数列{a_n}中，设T_n=a₁a₂…a_n，n∈N^*，则（　　）

• A． 若T_2n+1＞0，则a₁＞0
• B． 若T_2n+1＜0，则a₁＜0
• C． 若T_3n+1＜0，则a₁＞0
• D． 若T_4n+1＜0，则a₁＜0

Answer 1

分析 举例说明A、B、C选项错误，再根据乘积的符号法则说明D选项正确．

解答 解：等比数列{a_n}中，T_n=a₁a₂…a_n，n∈N^*，
对于A，令a₁=-1，a₂=1，a₃=-1，有T₃=1＞0，但a₁＞0不成立，命题错误；
对于B，令a₁=1，a₂=-1，a₃=1，有T₃=-1＜0，但a₁＜0不成立，命题错误；
对于C，令a₁=a₂=…a₇=-1，有T₇=-1＜0，但a₁＞0不成立，命题错误；
对于D，T_4n+1是a₁，a₃，…，a_4n+1共2n+1项与a₂，a₄，…，a_4n共2n项的乘积，
若T_4n+1＜0，则a₁，a₃，…，a_4n+1的乘积＜0，即a₁＜0，命题正确．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列各项乘积的符号判断问题，是基础题目．