题目内容
4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$ | B． | $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | C． | $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | D． | -$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ |
分析 利用空间向量加法法则直接求解．
解答 解：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$．
故选：C．
点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
19．在△ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD的面积是△ACD的面积的一半．
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（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的长．
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| A． | $\frac{3-2{a}_{n}}{2}$ | B． | $\frac{2{a}_{n}-3}{2}$ | C． | $\frac{3-{a}_{n}}{2}$ | D． | $\frac{{a}_{n}-3}{2}$ |
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