题目内容
18．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 由asinθ+bcosθ=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（θ+φ）≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，即可判断出结论．
解答 解：∵asinθ+bcosθ=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（θ+φ）≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，asinθ+bcosθ≤1恒成立．
∴a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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9．已知集合A={x|x2-8x+12≤0}，B={x|x≥5}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | [5，6] | B． | [2，5] | C． | [2，5） | D． | （-∞，5） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．