Question

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用椭圆定义求出|PF₁|+|PF₂|和|F₁F₂|的值，通过余弦定理求出|PF₁||PF₂|的值，再代入三角形的面积公式即可．
解答：解：由椭圆方程可知，
a=5，b=3，∴c=4
∵P点在椭圆上，F₁、F₂为椭圆的左右焦点，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10，|F₁F₂|=2c=8
在△PF₁F₂中，
cos∠F₁PF₂=
=
=
=
=cos60°
=，
∴72-4|PF₁||PF₂|=2|PF₁||PF₂|，
∴|PF₁||PF₂|=12，
又∵在△F₁PF₂中，
=|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂
∴=×12sin60°=3；
故答案为：3．
点评：本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化，考查计算能力．