题目内容

14．设O为坐标原点，若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值是1．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知OC的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），此时OC的斜率k=1，
则$\frac{y}{x}$的最小值为1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{32}$-$\frac{{y}^{2}}{18}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
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A．4B．-6C．2D．-2
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（2）求证：$\frac{1}{2}$≤bn+1+bn+2+…+b2n≤$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2n+1}$．
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3．已知函数f（x）=2sin2（x-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$cos2x-3．
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4．函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]C．（-∞，0）D．（-∞，0]

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