Question

求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x²=4y只有一个公共点的直线l方程．

Answer 1

分析：分类讨论，设出方程代入抛物线的方程，利用判别式等于0，可求直线方程．

解答：解：①当斜率存在时，设直线l的方程为 y+6=k（x+1），
代入抛物线的方程可得：x²-4kx-4k+24=0，
根据判别式等于0，得16k²-4（-4k+24）=0，求得k=-3或k=2，
故方程为3x+y+9=0或2x-y-4=0；
②当斜率不存在时，直线方程为x=-1与抛物线C：x²=4y只有一个公共点．
故所求的直线方程为：x=-1，或3x+y+9=0或2x-y-4=0．

点评：本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，体现了转化的思想．解题中容易漏掉斜率不存在的讨论．