Question

13．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分别为2，4，腰长为$\sqrt{10}$，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{28}{3}$$\sqrt{10}$-3π
• B． 28-2π
• C． 28-3π
• D． $\frac{28}{3}$$\sqrt{10}$-2π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是正四棱台中间挖去一个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由台体、柱体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是正四棱台中间挖去一个圆柱，
∵正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底、下底分别为2、4，腰长为$\sqrt{10}$，
∴正四棱台上、下底面分别是边长为2、4的正方形，高为$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-{1}^{2}}$=3，
圆柱的底面半径是1，母线长为3，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×（{2}^{2}+{4}^{2}+2×4）×3-π×{1}^{2}×3$
=28-3π，
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．