Question

17．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． 1

Answer 1

分析 利用f（2002）=3，以及诱导公式化简f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化简整理f（2003），即可求出结果．

解答 解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3．
∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=-（asinα+bcosβ）=-3．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，考查了整体思想的应用，是必得分题目，属于基础题．