Question

若的展开式中的常数项是65，则a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：将已知的式子按多项式展开，将已知式子展开式的常数项问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出二项式展开式的通项，求出其常数项与x^-3的系数；列出方程求出a的值．
解答：解：∵=
∴的展开式中的常数项是=的常数项与的系数的2倍．
∵展开式的通项为T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
当r=0时，得到的常数项为1，
当r=3时，得到的系数为（-a）³C₄³=-4a³
所以展开式的常数项为1-8a³=65
解得a=-2．
故选A．
点评：本题考查等价转化的能力、考查求二项展开式的特定项问题时，常利用二项展开式的通项公式．