题目内容
4．已知命题p：?x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题$q：?x∈[0，π]，\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}=cosx$，则下列判断正确的是（ ）| A． | 命题p∨q是假命题 | B． | 命题p∧q是真命题 | ||
| C． | 命题p∨（￢q）是假命题 | D． | 命题p∧（￢q）是真命题 |
分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
解答 解：令x=0，y=$\frac{π}{4}$，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，
故命题p是真命题；
x∈[0，π]，cosx=±$\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}$，
故命题q是假命题，
故命题p∧（￢q）是真命题，
故选：D．
点评 本题考查了复合命题的判断，考查三角函数的性质，是一道基础题．
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