Question

1．△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{p}$=（2$\sqrt{2}$sin$\frac{B+C}{2}$，2sinA），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，${\overrightarrow{p}}^{2}$=9，求A、B、C的大小．

Answer 1

分析 根据向量平行列出方程，化简得出A，B的关系，由${\overrightarrow{p}}^{2}$=9得出cosA，继而解出B，C．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，∴acosB-bcosA=0，∴sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0．
∴A=B．
∵${\overrightarrow{p}}^{2}$=（2$\sqrt{2}$sin$\frac{B+C}{2}$）²+4sin²A=8+8cosA+4sin²A=9，
即4cos²A-8cosA+3=0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$或cosA=-$\frac{3}{2}$（舍）．
∴A=B=$\frac{π}{3}$，∴C=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的共线表示，三角函数的恒等变换，属于中档题．