Question

长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为

50π

．

Answer 1

分析：由题意得该长方体的对角线长等于外接球的直径，因此算出该长方体的对角线长为5

2

，得到该长方体的外接球半径R=

5 2

2

，再利用球的表面积公式即可算出长方体外接球体的表面积．

解答：解：根据题意，该长方体的对角线长等于外接球的直径，
∵长方体的长为5、宽为4、高为3，
∴长方体的对角线长为

52+42+32

=5

2

，可得外接球的半径R=

5 2

2

，
因此，该长方体的外接球体的表面积为S=4πR²=4π×(

5 2

2

)2=50π．
故答案为：50π

点评：本题已知长方体的长、宽、高，求它的外接球的表面积．着重考查了球内接多面体、长方体的对角线长公式与球的表面积公式等知识，属于基础题．