Question

1．若α是第二象限的角，则$\frac{α}{2}$是第几象限的角？$\frac{α}{3}$是第几象限的角？2α是第几象限的角？

Answer 1

分析 由α是第二象限的角，知$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，k∈Z，由此能判断$\frac{α}{2}$是第几象限的角，$\frac{α}{3}$是第几象限的角，2α是第几象限的角．

解答 解：∵α是第二象限的角，∴$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，k∈Z，
∴$\frac{π}{4}+kπ＜α＜\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
∴k为偶数时，$\frac{α}{2}$是第一象限角；k为奇数时，$\frac{α}{2}$是第三象限角；
$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，
∴当k是3的倍数时，$\frac{α}{3}$在第一象限；当 k被3除余1时，$\frac{α}{3}$在第二象限；当k被3除余2时，$\frac{α}{3}$在第四象限；
π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，
∴2α是第三象限或第四象限或y轴负半轴上的角．

点评 本题考查角所成象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的概念的合理运用．