题目内容
12．在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=4，b=3，sin（A+C）=$\frac{3}{5}$．（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．
分析 （1）利用正弦定理解出sinA；
（2）使用和角公式计算sinC，利用面积公式S=$\frac{1}{2}absinC$求出面积．
解答 解：（1）在△ABC中，sinB=sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{4}{sinA}=\frac{3}{\frac{3}{5}}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$．
（2）cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{3}{5}$，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}=\frac{4}{5}$．
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}+\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=1$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×4×3×1=6$．
点评 本题考查了正弦定理，两角和差的三角函数公式，三角形的面积公式，属于基础题．
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