Question

以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据双曲线一个焦点是F（0，2），可得双曲线焦点位于y轴，且半焦距c=2，因此设出标准方程．
根据双曲线实半轴与虚半轴的平方和等半焦距的平方，得到a、b一个关系式，再根据已知条件中的浙近线的式子，得到a、b的另一个关系式，联解可得a、b，从而得到双曲线方程．
解答：∵双曲线一个焦点是F（0，2）
∴可以设双曲线为，且a²+b²=c²=4
∵双曲线渐近线是
∴就是
得a=b
∴3b²+b²=4?b²=1，a²=3b²=3
∴所求的双曲线方程为：
故选B
点评：本题用待定系数法求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的渐近线和焦点等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题．