题目内容
9．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，给出下列结论：（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱锥A-BEF的体积为定值；
（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．
其中错误的结论有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1 个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，由此能求出结果．找出两个特殊位置，即可判断（4）是不正确的；综合可得答案．
解答 解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A-BEF的体积为定值，
从而（1）（2）（3）正确．
当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，
当E在上底面的中心时，F在C1的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1
显然两个角不相等，（4）不正确．
故选：B．
点评 本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15．
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）
| A． | $\frac{8π}{3}$ | B． | 32π | C． | 8π | D． | 8$\sqrt{2}$π |
4．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（ ）
| A． | {1} | B． | {-1，0} | C． | {0，1} | D． | {-1，0，1} |
18．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
| A． | 某校高三8个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班人数都超过50人 | |
| B． | 由三角形的性质，推测空间四面体的性质 | |
| C． | 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 | |
| D． | 在数列{an}中，${a_1}=1，{a_n}=\frac{1}{2}（{{a_{n-1}}+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）（{n≥2}）$，通过计算a2，a3，a4推理出{an}的通项公式 |