Question

1．求经过两直线l₁：x-3y-4=0与l₂：4x+3y-6=0的交点，且和点A（-3，1）的距离为5的直线l的方程．

Answer 1

分析 求出交点坐标，设出直线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：两直线l₁：x-3y-4=0与l₂：4x+3y-6=0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-4=0}\\{4x+3y-6=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，交点坐标为：（2，-$\frac{2}{3}$）．
设过（2，-$\frac{2}{3}$）的直线方程为：x=2或y+$\frac{2}{3}$=k（x-2）即kx-y-2k-$\frac{2}{3}$=0．
点A（-3，1）到直线l：x=2的距离为5，满足题意．
或：$\frac{|-3k-1-2k-\frac{2}{3}|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=5，解得k=$\frac{4}{3}$，
所求直线方程为：x=2或4x-3y-10=0

点评 本题考查直线方程的求法，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力．