Question

现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.

(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?

(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?

(3)推选两人作中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?

Answer 1

剖析:这是个分类和分步计数原理的综合问题,(1)是分类计数原理,(2)是分步计数原理,(3)是分类与分步的综合.

解:(1)分四类,第一类,从一班学生中选1人,有7种选法;第二类,从二班学生中选1人,有8种选法;第三类,从三班学生中选1人,有9种选法;第四类,从四班学生中选1人,有10种选法,所以共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).

    (2)分四步,第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长,所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).

    (3)分六类,每类又分两步,从一班、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法,所以共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).