题目内容

15．已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极小值，则实数c的值为（　　）
A．2B．2或6C．6D．4或6

分析 根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．

解答 解：∵函数f（x）=x（x-c）2，
∴f′（x）=3x2-4cx+c2，
又f（x）=x（x-c）2在x=2处有极值，
∴f′（2）=12-8c+c2=0，
解得c=2或6，
又由函数在x=2处有极小值，故c=2，
c=6时，函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，
故选：A．

点评 本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．

练习册系列答案
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A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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