Question

若f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为

π

2

的等差数列．
（1）求a和m；
（2）若A是△ABC的较小内角，且f(A)=

2- 6

4

，求A．

Answer 1

分析：（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+φ）+b的形式，根据T=

π

2

=

2π

w

可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）将A代入函数f（x）使其等于

2- 6

4

，根据正弦函数的性质可求A的值．

解答：解：（1）f(x)=sin2ax-sinaxcosax=

1-cos2ax

2

-

1

2

sin2ax
=

1

2

-

2

2

(

2

2

cos2ax+

2

2

sin2ax)=

1

2

-

2

2

sin(2ax+

π

4

)
∵T=

π

2

，f(x)最大值=m，∴a=2，m=

1

2

+

2

2

（2）f(A)=

1

2

-

2

2

sin(4A+

π

4

)=

2- 6

4

?sin(4A+

π

4

)=

3

2

∵A是△ABC的较小内角，∴A=

π

48

或

5π

48

点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式等．三角函数的公式比较多，要强化记忆熟练掌握做题时方能游刃有余．