题目内容
17．7个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻．
分析 （1）甲固定不动，其余6人全排；
（2）甲不排头，也不排尾；则甲在中间，先排甲，再排其他；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，利用捆绑法；
（4）（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有${A}_{5}^{2}$，甲、乙可以交换有${A}_{2}^{2}$，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法．
解答 解：（1）甲固定不动，其余有${A}_{6}^{6}$=720，即共有720种；
（2）甲有中间5个位置供选择，其余任意排，共有${A}_{5}^{1}$•${A}_{6}^{6}$=3600种；
（3）先排甲乙丙三人，把这三个人看做一个整体当做一个复合元素，再加上另外4人，进行全全排列，共有${A}_{3}^{3}$•${A}_{5}^{5}$=720种；
（4）（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有${A}_{5}^{2}$，甲、乙可以交换有${A}_{2}^{2}$，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有${A}_{5}^{2}$${A}_{2}^{2}$${A}_{4}^{4}$=960种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有${A}_{4}^{4}$•${A}_{5}^{3}$=1440种．
点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，则下列判断错误的是（ ）
| A． | f（2016）+f（-2016）=0 | B． | f（2015）+f（-2016）＜0 | C． | f（2015）-f（-2016）＞1 | D． | f（2015）+f（-2016）＜-1 |
如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
6．sin2x-sinxcosx+2cos2x=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$） | C． | sin（2x+$\frac{π}{4}$） | D． | $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$ |