题目内容
12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{2}$）的值为$\sqrt{3}$．
分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（$\frac{π}{2}$）的值．
解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2，
再根据图象经过点（$\frac{π}{6}$，0），可得2sin（2•$\frac{π}{6}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=2sin（π-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．
练习册系列答案
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7．已知矩形的两相邻边长为tan$\frac{θ}{2}$和1+cosθ，且对于任何实数x，f（x）=sinθ•x2+$\root{4}{3}$x+cosθ≥0恒成立，则此矩形的面积（ ）
| A． | 有最大值1，无最小值 | B． | 有最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | 有最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，无最大值 | D． | 有最大值1，最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
1．
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则函数f（x）的表达式为（ ）
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则函数f（x）的表达式为（ ）| A． | f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x-$\frac{π}{4}$） | B． | f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$） | C． | f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$） | D． | f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$） |
