题目内容
3．实数a分别取什么数值时，复数z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a2-2a-15）i（a∈R）对应的点Z．（1）在复平面的实轴上方；
（2）在直线x+y+7=0上．
分析 （1）复数z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a2-2a-15）i（a∈R）对应的点Z在复平面的实轴上方．可得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}-2a-15＞0}\end{array}\right.$，解得a即可得出．
（2）由点Z在直线x+y+7=0上．可得$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a2-2a-15）+7=0，解出即可得出．
解答 解：（1）复数z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a2-2a-15）i（a∈R）对应的点Z在复平面的实轴上方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}-2a-15＞0}\end{array}\right.$，解得a＞5或a＜-3．
∴当a＞5或a＜-3时，点Z在复平面的实轴上方．
（2）∵点Z在直线x+y+7=0上．
∴$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a2-2a-15）+7=0，化为（a+2）（a2-15）=0，a≠-3．
解得a=-2或a=$±\sqrt{15}$．
∴a=-2或a=$±\sqrt{15}$．
点Z在直线x+y+7=0上．
点评 本题考查了复数的性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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