Question

（本题满分12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线 与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.

 

Answer 1

（1） ；（2） 直线方程为时，弦长的最大值为 .

【解析】

试题分析：（1）由的关系容易求椭圆方程；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立消元得到一元二次方程，求解判别式，则，写出根与系数关系，代入弦长公式可以得到=，可求弦长最大值及此时的直线方程.

试题解析：（1）以题意可知：，∴

∵焦点在轴上 ∴椭圆的方程为；

（2） 设直线的方程为，由可得

∵与椭圆交于两点∴△= 即

设，则

∴弦长=

∵ ∴，

∴当即的直线方程为时，弦长的最大值为.

考点：1.椭圆方程的几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.