Question

19．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
• B． 命题“?x₀∈R，x₀²＞1”的否定是“?x∈R，x²＞1”
• C． 命题“x≤1是x²+2x-3≤0的必要不充分条件”为假命题
• D． 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题

Answer 1

分析 根据题意，写出命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题，即可判断A错误；
写出命题“?x₀∈R，x₀²＞1”的否定命题，即可判断B错误；
利用充分与必要条件的定义，即可判断C错误；
写出命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题，再判断它的真假性．

解答 解：对于A，命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”，故A错误；
对于B，命题“?x₀∈R，x₀²＞1”的否定是“?x∈R，x²≤1”，故B错误；
对于C，x≤1时，x²+2x-3≤0不一定成立，即充分性不成立；
x²+2x-3≤0时，-3≤x≤1，即x≤1成立，必要性成立，
所以“x≤1是x²+2x-3≤0的必要不充分条件”，故C错误；
对于D，命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为
“若cosx=cosy，则x=y”，它是假命题，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题目．